降幂公式_sin²α=(1-cos2α)/2

公式展示

sin²α=(1-cos2α)/2，cos²α=(1+cos2α)/2，tan²α=(1-cos2α)/(1+cos2α)

由二倍角公式推导

降幂公式将二次三角函数降为一次(含二倍角)，便于积分和化简。

例1：sin²15°

=(1-cos30°)/2=(1-√3/2)/2=(2-√3)/4

例2：积分

∫sin²x dx=∫(1-cos2x)/2 dx=x/2-sin2x/4+C

例3：cos⁴α

cos⁴α=(cos²α)²=((1+cos2α)/2)²=(1+2cos2α+cos²2α)/4，再降幂cos²2α

sin²和cos²符号相反

sin²α=(1-cos2α)/2(减号)，cos²α=(1+cos2α)/2(加号)。

降幂后角加倍

降幂的同时角度变为2倍。

高次幂反复降幂

四次、六次等需反复使用降幂公式。

降幂公式怎么来的？

由cos2α=1-2sin²α=2cos²α-1反解得到。

降幂公式有什么用？

将高次三角函数降为低次，便于积分和化简。

升幂公式是什么？

1+cos2α=2cos²α，1-cos2α=2sin²α，与降幂公式互逆。